Georg Cantor Kimdir? Georg Cantor’un Hayatı

Georg Cantor kimdir? sonsuzluk ve küme kavramları ile  ilgili çeşitli incelemeler yapmış, alman asıllı ünlü matematikçi. Tam adı: Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor’dur. Kümeler kuramının kurucusudur. Kümeler arasında birebir eşlemenin önemini belirterek, “sonsuz küme” kavramına matematiksel bir tanım getirmiş ve gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan “daha büyük” olduğunu kanıtlamıştır. George Cantor’un hayatı, eserleri, çalışmaları, resimleri, sözleri ve matematiğe katkıları hakkında daha fazla bilgi için yazımızı okumaya devam edin.

Georg Cantor Kimdir?

Georgi Conter Kimdir? 3 Mart 1845 senesinde Rusya’nın Petersburg kentinde doğan matematikçidir. Kümeler kuramı‘nı kuran kişidir. Georg Cantor a göre; sonsuzluk ve küme kavramları detaylı bir şekilde incelenmeli ve ele alınmalıdır. O dönemde eğer detaylı bir şekilde incelenmez ise işin içinden çıkılmayacağı ve aynı zamanda paradokslarla bozulacağı dile getirmektedir. Aynı zamanda bunu söyleyen ilk kişidir. Georg Cantor  teknoloji ve felsefe ile çok ilgilenmiştir. 3 kardeşi vardır ve 1863 senesinde Berlin Üniversitesi’nde felsefe, fizik ve matematik bölümlerini okumuştur.

Georg Cantor; Hayatının her alanında fizik ve matematik alanında kendini çok fazla geliştirmiş ve sürekli bu konulara dahil olmuştur. Berlin üniversitesinde matematik okumuş ve mezun olmuştur. Rusya’da dünyaya gelmiştir fakat hayatı boyunca Rusya’da kalmamıştır. Babası aniden rahatsızlanmıştır ve bunun ardından Almanya’ya gitmek zorunda kalmışlardır. Bazı zamanlarda depresyona girdiği için; rahatsızlandığı bir çok kişi tarafından bilinmektedir.

Georg Cantor Hayatı

Georg Cantor Hayatı boyunca kantaron buluşları felsefe ve aynı zamanda matematik kapsamında çok önemli bir yere sahip olmuştur. 6 Ocak 1918 senesinde yani 72 yaşında Almanya’da hayatını kaybetmiştir.

Berlin Üniversitesi ve aynı zamanda ETH Zürihten mezun olmuştur. Son olarak ise Halle Üniversitesi’nde çalışmıştır. Antorium bir fikri vardı ve bu fikri sonsuz ötesi sayılar idi. Fakat o zaman da bulunan matematikçiler tarafından bu fikir detaylı bir şekilde incelenmiş ve aynı zamanda çok fazla eleştiriye maruz kalmıştır. Henti poincare Georg Cantor un bu fikrini hastalık olarak algılanmıştır. Bunun üzerine Leopold Kronecker ise bu fikri barındıran Cantor şarlatan ilan etmiştir.

Georg, zaman zaman depresyon nöbetleri geçirmiştir. Bu depresyon nöbetlerinin genel olarak sebebi bir bozukluktur. Fakat bazı zamanlarda ise birçok kişi tarafından yapılan bu saldırıdan ötürü bu nöbetlerin geçirildiği söylenmektedir.

Günümüzde bulunan matematikçilerin birçoğu Georg Cantor un fikirlerini kabul etmiştir. Aynı zamanda David hilbert ise; Georg Cantor u savunarak Cantorun meydana getirdiğini; Cennetten Bizi kimse maruz koyamaz deyip onu savunmuştur ve onun önemli bir yeri olduğunu sürekli olarak dile getirmektedir. İlk olarak Rusya’da dünyaya gelse de 1856 senesinde babasını rahatsızlanması nedeni ile Almanya’nın Frankfurt kentine taşınmıştır ve burada hayatına devam etmeye başlamıştır. Ünlü matematikçi Burada Darmstadt Lisesi‘ne yatılı bir şekilde yazılmıştır ve son olarak 1860 senesinde buradan üstün başarı ile mezun olmayı başarmıştır.

1862 senesinde ise Zürih politeknik Enstitüsüne girmeyi başararak burada matematik okumuştur. Buraya girdikten bir süre sonra babası vefat etmiştir ve Berlin Üniversitesi’ne yazılmıştır. Berlin Üniversitesi’nde Leopold Kronecker ve Karl Weierstrass’dan birçok ders almıştır. 1867 senesinde ise test hazırlamıştır ve sayılar kuramı tezinden sonra ise bu üniversiteden mezun olmayı başarmıştır. Mezun olduktan kısa süre içerisinde Berlin’de bulunan bir okulda öğretmenlik görevine başlamıştır ve bunun ardından ise 1869 senesinde Halle Üniversitesi’nde doçent olarak görev yapmıştır.

Georg Cantor Matematiğe Katkıları

Georg Cantor  Pardoksu

Georg Cantor reel sayılar kümesinin kardinalitesininin tam sayılar kümesinden küçük olduğunu; yani paradokslu olarak dile getirecek olur ise; sonsuz kümenin reel sayıar olduğunu, tam sayıların ise bu kümeden daha yüksek seviyede ve büyük olduğunu kanıtlamıştır. Georg Cantor  Pardoksuna göre;  A kümesi mevcut ise; bu kümenin alt kümeleri aynı zamanda bütün kümelerin kümesidir. Yani kuvvet kümesi olduğu için, her zaman elde edilenden daha büyük tür. Paradoks; bir A kümesi mevcut ise, bu kümenin kardinesi A kümesinden kardinasından daha fazladır. Yani büyüktür. Birçok küme var ve aynı zamanda bu kümelerin hepsi B kümesi ise; o zaman B alt kümesinin kardinesi, B kümesinden daha fazla ve büyüktür. B alt kümesi ve aynı zamanda B kümesi benzer olması sebebi ile kardinelerinin de aynı olması gerekir.

Georg Cantor Kümeler Teorisi

Georg Cantor ; başlıca olarak kümeler terorisi‘nin teoremlerindendir. Teorem; X kümesinin kardinesinin P(X) kuvvet kümesi ile herhangi bir şekilde eşleşemez. Georg Cantor  bu teoremi uzun seneler öncesinden ispatlamıştır. Tam olarak ispatlama tarihi 1891 dir. Teoremin sonlu kümeler için hakikatli olduğu bilinmekte ve görülmektedir. Kabul edelim ki bir X kümesi mevcut ve bunun ise n tane elemanı mevcut. Bu sebeple X kümesinin kuvvet kümesi 2n olacaktır. Şunu belirtelim ki; n doğal sayısı, n2ndir. P(X) ile X için ise asla bir eşleştirme yapmak mümkün değildir. Bu nedenle de sonlu sayı olduğunda eğer elemana sahip kümeler mevcut ise Cantor teoremi hakikattir.

Kümeler senelerdir kullanılmaktadır fakat ilk olarak tanımı 19.yüzyılda yapılmıştır. Sayılar kapsamında seneler boyunca detaylı bir şekilde çalışmalar yapılmıştır. Fakat küme olarak tabir edilmek ve isimlendirmek uzun sürmüştür.

Bernand Bolzona da sonsuz kümeler kapsamında detaylı bir şekilde araştırma yapmış ve çalışmıştır. Bolzona hayatını kaybettikten 3 sene sonra ise yani 1851 tarihinde bu yayınlanmıştır.18. yüzyılda ise; daha doğrusu sonlarında matematiğe özgü olan lisanında beraberlik olmak istenmiştir. O dönemde binen alman matematikçi yani Georg Cantor; nesnelerin gruplanması gerektiğini, matematikte problem çözerken işlem yapılması gerektiğini vurgulamış ve bu onu hakkında daha detaylı araştırma yapmaya başlamıştır. Onun için bu durumda çözüme ulaşmak daha kolaylaşmaktadır.

Cantora göre; fonksiyonlar, bağlantılar, noktalar ya da sayılar kavramının dışında ve daha önemli olan tek nesne kümelerdir. Yani açıkça belirtmek gerekir ise; matematiğin başka bir nesneye ihtiyacı yoktur ve sadece kümeye ihtiyacı vardır.

Georg Cantor; Kümeler Kuramı ile alakalı makale yazdı ve 1878 senesinde bu makaleyi yayınladı. Bu makalede özellikler kümeyi ait olma bağlantısı ile tanımlıyor. Cantor’un düşüncesi; iyi tanımlanan bir özelik küme elemanlarını belirlemek için yeterliydi. Bu sebeple de; nesneler incelenip özellikleri olup olmadığına bakılır ve aitlik durumu belirlendi. Bu nedenle de kümelere her zaman işlemler yapılırdı. Fakat bu durumun doğru olmadığı kısa süre içerisinde fark edildi. Gottlob Frege’nin 1893 senesinde ise aritmetiğin temel yasları yayınlandı.

Georg Cantor Sözleri

Matematikte soru sorma sanatı, sorunların çözümünden daha değerlidir. Georg Centor

Matematiğin özünde kendi özgürlüğü yatmaktadır. Georg Cantor